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수학

lastmod 2025-04-21created 2014-09-0133 edits

수학의 상세 분야

수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 기초과학의 학문이다. 현대 수학은 형식 논리를 이용해 공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는 학문으로 여겨지기도 한다. 수학은 그 구조와 발전 과정에서 자연과학에 속하는 물리학을 비롯한 학문들과 깊은 연관을 맺고 있으나, 여느 과학의 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 일반화 및 추상화시킬 수 있다는 차이가 있다. 수학자들은 그러한 개념들에 대해 추측을 하고, 적절하게 선택된 정의와 공리로부터의 엄밀한 연역을 통해 추측들의 진위를 파악하려 한다.

수학은 숫자 세기, 계산, 측정 및 물리적 대상의 모양과 움직임을 추상화하고 이에 논리적 추론을 적용하여 나타났다. 이런 기본 개념들은 고대 이집트, 메소포타미아, 고대 인도, 고대 중국 및 고대 그리스의 수학책에서 찾아볼 수 있으며, 유클리드의 원론에서는 엄밀한 논증이 발견된다. 이런 발전은 그 뒤로 계속되어, 16세기의 르네상스에 이르러서는 수학적 발전과 과학적 발견들의 상호작용이 일어나 혁명적인 연구들이 진행되며 인류 문명에 큰 영향을 미치게 되었고, 이는 현재까지도 계속되고 있다.

오늘날 수학은 과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제학 등의 사회과학에서도 중요한 도구로서 사용된다. 수학을 이런 분야들에 적용한 응용수학은 그 결과로서 수학 자체의 발전을 이끌고 새로운 분야들을 낳았다. 응용이 아닌 수학 자체의 아름다움과 재미를 추구하며 연구하는 것을 순수수학이라 하는데, 긴 시간이 지난 뒤에 순수수학적 연구를 다른 분야에 응용할 방법이 발견된 경우도 많다.

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더 많은 내용은 Algorithms#Geometry 항목 참조.

한점과 기울기를 알때 일정거리만큼 떨어진 점의 좌표
(산수 메모) 한점과 기울기를 알때 일정거리만큼 떨어진 점의 좌표 :: 나즈막히의 빗방울교향곡
한 점 (x1, y1)과 각도 θ가 주어졌을 때 직선상에서 같은 거리에 있는 두 점 (x2, y2)와 (x3, y3)은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
x2 = x1 + d * cos(θ)
y2 = y1 + d * sin(θ)
x3 = x1 - d * cos(θ)
y3 = y1 - d * sin(θ)
여기서 d는 한 점에서 두 점 사이의 거리입니다.
TODO - 유도 공식을 찾아보자
점1(x1, y1)과 점2(x2, y2)를 알 때, 점1과 점2의 지나는 직선 위에서, 점1부터 거리 w 만큼 떨어진 점3(x3, y3)을 계산하는 방법
점1~점2 사이의 길이 D를 우선 구한다: \(D = \sqrt{(x2−x1)^2+(y2−y1)^2}\)
x축으로 w/D 비율 만큼 이동한 점3의 x3 좌표는: \(x3 = x1 + \frac{w}{D} * (x2 - x1)\)
y축으로 w/D 비율 만큼 이동한 점3의 y3 좌표는: \(y3 = y1 + \frac{w}{D} * (y2 - y1)\)
나는 내비게이션 (Navigation) 의 맵 매칭 (Map matching) 에서 사용한다.
두 선의 교차점
Python Line Segment Intersection example.
Line–line intersection 항목에 정리.
중점(cx,cy) 에서 임의의 각도(a)로 x만큼 이동한 좌표 (x2,y2) 를 구하는 방법 및 python 코드
극좌표를 직교좌표로 변환하면 된다.

: 

def polar_to_cartesian(cx, cy, x, a):
    x2 = cx + x * math.cos(math.radians(a))
    y2 = cy + x * math.sin(math.radians(a))
    return x2, y2
두 직선의 위치 관계 (평행, 일치, 수직)
두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직 – 수학방 - 차 후 정리 필요.
점과 직선사이의 거리
점과 직선사이의 거리 공식, 증명, 유도 – 수학방 - 차 후 정리 필요.

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팟 캐스트

References

  1. Euclideanspace-com.7z ↩

  2. Mathteacher.pe.kr.zip ↩

  3. Www-history.mcs.st-and.ac.uk.zip ↩

  4. Math.kongju.ac.kr.7z ↩

  5. Mathematical_symbols_list.pdf ↩

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